半導体活用マニュアル

DATE H8.6.10

Produced by.永濱　伸也

ドナー
donor（ドナー）：提供者。すぐに電子１個を放出したがるPのような奴。こいつは、お金をあまり持ってないのに、ちょっとした誘いで、すぐにお金を出しちゃう気の小さい奴と考えよう。
アクセプタ
acceptor（アクセプタ）：受取屋。すぐに電子１個をもらいたがるGaのような奴。こいつは、何かあれば、お金を巻き上げてやろうとするたちの悪い奴と考えよう。
多数キャリア
真性半導体に、ドナーを入れると、電子が余分に発生する。また、アクセプタを入れると、正孔が余分に発生する。これらの、余分に、発生する粒子のことを多数キャリアという。
プランクのおっさん談
電磁波などとして放出したり、吸収したりするエネルギーの値は、その時の周波数をνとすると、ｈνというエネルギーを持つ。
ここで、hはプランク定数と呼び、h=6.63*10^-34[J・s]という値を持つ。これにより、E=hνが表される。
ド・ブロイのおっさん談
電子は、光と同じように粒子の性質とともに、波の性質も持っている。これを、以下の式で表す。

ここで、λは波長、mは質量、vは速度である。
フェルミ・ディラックの分布関数
ある温度の時のエネルギー値における電子の存在確率。ようするに、ある温度、あるエネルギーがあるときに、そこのエネルギー値にどれぐらいの確率で、１個の電子がいるかいないかを表したもの。
式で表すと、次のようになる。

ここでEfはフェルミエネルギー、kはボルツマン定数、Ｔは絶対温度を表す。
フェルミ準位、または、フェルミエネルギー
fermi level（フェルミ準位）
fermi energy（フェルミエネルギー）
上述のフェルミ分布関数ｆ(E)=1/2になるときのエネルギー値のこと。
ボルツマン定数
```
	k=1.38*10
```
^-23
```
[J/K]
```
パウリの排他律
「一つのエネルギー状態には、１つの粒子しか入り得ない。」というもの。
電子のエネルギー
一次元結晶の電子のポテンシャルエネルギーは、周期的な井戸形ポテンシャルによって近似される。
今、ポテンシャルエネルギーが下図のようであるとすると、以下の時間に依存しないシュレディンガー方程式の解は、次のようになる。

一般にΨ(x)は、次のように表される。
```
	Ψ(x)=Ae
```
^ikx
```
+Be
```
^-ikx
上式を一次微分すると、
```
	Ψ'(x)=ikAe
```
^ikx
```
-ikBe
```
^-ikx
```
              =ik(Ae
```
^ikx
```
-Be
```
^-ikx
```
)
```
上式を二次微分すると、
```
	Ψ"(x)=ik(ikAe
```
^ikx
```
+ikBe
```
^-ikx
```
）
              =－ｋ
```
²
```
（Ae
```
^ikx
```
+Be
```
^-ikx
```
）
              =－ｋ
```
²
```
Ψ（ｘ）
```
x=0とLでΨ(x)=0より
```
	Ψ(x)=Ae
```
⁰
```
+Be
```
⁰
```
            0=A+B,B=-A
```
```
	Ψ(x)=Ae
```
^ikx
```
-Be
```
^-ikx
```
             =A(e
```
^ikx
```
-e
```
^-ikx
```
)
             =A[{cos(kx)+isin(kx)}-{cos(kx)-isin(kx)}
             =Ai2sinkx
C=2iAとおくと、
             =Csinkx
             =0
```
よって、上式を満足する波数ｋは、

となり、結果として、

が、得られる。
一方、電子の運動エネルギーは、

で表されるため、これに、先の解を代入すると

よって、電子は飛び飛びのエネルギーしか取り得ないことがわかる。